मान लीजिए कि a, b और c तीन असमतलीय सदिश हैं। | vedclass

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Question

(B) बिंदुओं $A(a+2b-5c)$ और $B(-a-2b-3c)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $r = A + \lambda_1(B-A)$ है।$r = (a+2b-5c) + \lambda_1(-2a-4b+2c) = (a+2b-5c)

Vedclass · Accepted Answer

$r=3a+6b-c+\mu(a+2b+c)$

Vedclass · Answer

(B) बिंदुओं $A(a+2b-5c)$ और $B(-a-2b-3c)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $r = A + \lambda_1(B-A)$ है।$r = (a+2b-5c) + \lambda_1(-2a-4b+2c) = (a+2b-5c) + \lambda_1'(a+2b-c)$ जहाँ $\lambda_1' = -2\lambda_1$ है।सरलता के लिए,$r = (a+2b-5c) + \lambda_1(a+2b-c)$ $(i)$ लें।बिंदुओं $C(-4c)$ और $D(6a-4b+4c)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $r = C + \lambda_2(D-C)$ है।$r = -4c + \lambda_2(6a-4b+8c) = -4c + 2\lambda_2(3a-2b+4c)$ (ii)।प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए $(i)$ और (ii) की तुलना करने पर:$(1+\lambda_1)a + (2+2\lambda_1)b + (-5-\lambda_1)c = (6\lambda_2)a + (-4\lambda_2)b + (-4+8\lambda_2)c$।$a, b, c$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$1+\lambda_1 = 6\lambda_2$,$2+2\lambda_1 = -4\lambda_2$,$-5-\lambda_1 = -4+8\lambda_2$।पहले दो समीकरणों से: $2(1+\lambda_1) = 2+2\lambda_1 = -4\lambda_2$,इसलिए $2(6\lambda_2) = -4\lambda_2 \implies 16\lambda_2 = 0 \implies \lambda_2 = 0$।अतः $\lambda_1 = -1$। प्रतिच्छेदन बिंदु $r = -4c + 0 = -4c$ है।विकल्पों की जाँच करने पर,$\mu = -3$ के लिए,विकल्प $B$ देता है $r = (3a+6b-c) - 3(a+2b+c) = 3a+6b-c-3a-6b-3c = -4c$। इस प्रकार,विकल्प $B$ में दी गई रेखा प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है।

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