माना $l_1$ बिंदु $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b_1} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर एक रेखा है। माना $l_2$ बिंदु $B = \hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर एक अन्य रेखा है। तो रेखाओं $l_1$ और $l_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
- A$\sqrt{35}$
- B$9$
- C$\sqrt{6}$
- D$\sqrt{29}$
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रेखाओं $\overline{r}=(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-2 \hat{k})+\lambda(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-2 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{\imath}+\hat{\jmath}+3 \hat{k})+\mu(3 \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ जहाँ $\lambda, \mu \in R$ है,के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुज $ABC$ शीर्षों $A(1, -1, 0)$,$B(3, 5, 3)$,और $C(-11, -5, 6)$ द्वारा निर्मित है। $\angle A$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:
$2, 1, 2$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $x = y + 2 = z$ और $x + 2 = 2y = 2z$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर मिलती है। यदि बिंदु $(1, 2, 12)$ से रेखा $PQ$ पर डाले गए लंब की लंबाई $l$ है,तो $l^2$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2024
View Solutionयदि बिंदु $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ से रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि $D$ बिंदु $A(2,0,3)$ से बिंदुओं $B(0,4,1)$ और $C(-2,0,4)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है। तो वह अनुपात जिसमें $D$, $BC$ को विभाजित करता है, है
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