मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है जो 1, 2, 3, 4 | vedclass

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Question

(C) एक यादृच्छिक चर के लिए प्रायिकताओं का योग $1$ होता है। दिया गया है कि $P(X=r) = K r^3$,जहाँ $r \in \{1, 2, 3, 4\}$ है। अतः,$K(1^3) + K(2^3) + K(3^

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$K = \frac{1}{100}$ और $P\left(\left.\frac{1}{2}  1\right) = \frac{8}{99}$

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(C) एक यादृच्छिक चर के लिए प्रायिकताओं का योग $1$ होता है। दिया गया है कि $P(X=r) = K r^3$,जहाँ $r \in \{1, 2, 3, 4\}$ है। अतः,$K(1^3) + K(2^3) + K(3^3) + K(4^3) = 1$. $K(1 + 8 + 27 + 64) = 1 \Rightarrow 100K = 1 \Rightarrow K = \frac{1}{100}$. हमें $P\left(\left.\frac{1}{2}  1\right)$ ज्ञात करना है। यह $P(X=2 \mid X \in \{2, 3, 4\})$ के बराबर है। सप्रतिबंध प्रायिकता की परिभाषा के अनुसार: $P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. यहाँ $A = \{X=2\}$ और $B = \{X=2, 3, 4\}$ है। $P(A \cap B) = P(X=2) = 8K$. $P(B) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 8K + 27K + 64K = 99K$. अतः,$P(A \mid B) = \frac{8K}{99K} = \frac{8}{99}$. इसलिए,$K = \frac{1}{100}$ और सप्रतिबंध प्रायिकता $\frac{8}{99}$ है।

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो $1, 2, 3, 4$ मान लेता है,जहाँ $P(X=r) = K r^3$ और $r = 1, 2, 3, 4$ है। तो:

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यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = 0.7$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap \overline{B}) = 0.5$ है,जहाँ $\overline{B}$,$B$ का पूरक है,तो $P(B \mid (A \cup \overline{B}))$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) \neq 0$ है। यदि $(i)$ $A \subset B$ और (ii) $A \cap B = \phi$ है,तो $P(B \mid A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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