मान लीजिए $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $f(x) = [x]$ और $g(x) = 3[\frac{x}{3}]$ है, तो उन सभी वास्तविक $x$ का समुच्चय जिनके लिए $f(x) = g(x)$ है, वह है

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। तो $S$ से $S$ तक यादृच्छिक रूप से चुने गए आच्छादक (onto) फलन $g$ के लिए $g(3) = 2g(1)$ को संतुष्ट करने की प्रायिकता क्या है?

ऐसे $f: Z \rightarrow Z$ द्विआधारी (bijective) फलनों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in Z$ के लिए सत्य है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \rightarrow R$ एकैकी (one-one) है।
कथन $II$: $f(x) = \frac{x^{2}+4x-30}{x^{2}-8x+18}$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \rightarrow R$ बहु-एक (many-one) है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

यदि समुच्चय $A$ में $5$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $7$ अवयव हैं,तो $A$ से $B$ तक परिभाषित किए जा सकने वाले बहु-एक (many-one) फलनों की संख्या क्या है?

$R$ से $R$ पर परिभाषित फलन $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ है