मान लीजिए f(x) = 1 - x, g(x) = frac{1}{1 - x} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 1 - x$, $g(x) = \frac{1}{1 - x}$, और $h(x) = \frac{1}{x}$।हमें समीकरण $f(F(h(x))) = g(x)$ दिया गया है।$f$ और $g$ के व्यंजक रखन

Vedclass · Accepted Answer

$F(2022) = g(2022)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = 1 - x$, $g(x) = \frac{1}{1 - x}$, और $h(x) = \frac{1}{x}$।हमें समीकरण $f(F(h(x))) = g(x)$ दिया गया है।$f$ और $g$ के व्यंजक रखने पर, हमें $1 - F(h(x)) = \frac{1}{1 - x}$ प्राप्त होता है।$F(h(x))$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $F(h(x)) = 1 - \frac{1}{1 - x} = \frac{1 - x - 1}{1 - x} = \frac{-x}{1 - x} = \frac{x}{x - 1}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $t = h(x) = \frac{1}{x}$। तो $x = \frac{1}{t}$।$F(h(x))$ के व्यंजक में $x = \frac{1}{t}$ रखने पर, हमें $F(t) = \frac{1/t}{1/t - 1} = \frac{1/t}{(1 - t)/t} = \frac{1}{1 - t}$ प्राप्त होता है।अतः, $F(x) = \frac{1}{1 - x} = g(x)$।इसलिए, $F(2022) = g(2022)$।

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