ધારો કે x neq 0 અને |x|

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ છે, જ્યાં $|x| < \frac{1}{2}$.આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-1}{2x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ છે, જ્યાં $|x| આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2x$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.તેથી, $f(x) = \frac{1}{1-2x}$.ધારો કે $y = f(x) = \frac{1}{1-2x}$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે, આપણે $y$ ના પદમાં $x$ ની કિંમત શોધીશું:$y(1-2x) = 1$$y - 2xy = 1$$2xy = y - 1$$x = \frac{y-1}{2y}$.$y$ ને $x$ વડે બદલતા, આપણને $f^{-1}(x) = \frac{x-1}{2x}$ મળે છે.

ધારો કે $x \neq 0$ અને $|x| < \frac{1}{2}$. જો $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ હોય, તો $f^{-1}(x) =$

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 4}$,$x \neq \frac{4}{3}$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ અને $h(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 2x + 6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જે એક બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેય છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ શું થાય?

જો $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ એ $f(x) = 3x - 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો ${f^{ - 1}}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module