ધારો કે a, b, c ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે, તેથી તે $x = 0, 1, 2$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ પર: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$.$

Vedclass · Accepted Answer

$133$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે, તેથી તે $x = 0, 1, 2$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ પર: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$.$\lim_{x 	o 0^-} \cos(2x + \pi) = \cos(\pi) = -1$.$\lim_{x 	o 0^+} (ax^2 + b) = b$.તેથી, $b = -1$.$x = 1$ પર: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\lim_{x 	o 1^-} (ax^2 + b) = a + b = a - 1$.$\lim_{x 	o 1^+} (cx + 4) = c + 4$.તેથી, $a - 1 = c + 4 \implies a = c + 5$.$x = 2$ પર: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$.$\lim_{x 	o 2^-} (cx + 4) = 2c + 4$.$\lim_{x 	o 2^+} (3a + 1) = 3a + 1$.તેથી, $2c + 4 = 3a + 1$.$a = c + 5$ મૂકતા: $2c + 4 = 3(c + 5) + 1 \implies 2c + 4 = 3c + 16 \implies c = -12$.તેથી $a = -12 + 5 = -7$.હવે, $b^2 - bc + c^2 = (-1)^2 - (-1)(-12) + (-12)^2 = 1 - 12 + 144 = 133$.

Similar Questions

જો વિધેય $f$ આપેલા બિંદુએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{જો } x \le 2 \\ 3, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ બિંદુ $x=2$ આગળ.

જો $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & \text{જો } -\infty < x \leq 1 \\ |x - 1| + \lambda, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$,તો:

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3ax + b, & \text{for } x < 1 \\ 11, & \text{for } x = 1 \\ 5ax - 2b, & \text{for } x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module