ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = log left[e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા, $\log(ab) = \log a + \log b$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા, $\log(ab) = \log a + \log b$ અને $\log(a^n) = n \log a$, આપણે પદને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:$f(x) = \log(e^x) + \log \left(\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right)$$f(x) = x + \frac{3}{4} [\log(x-2) - \log(x+2)]$.હવે, $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{3}{4} \left[ \frac{d}{dx}(\log(x-2)) - \frac{d}{dx}(\log(x+2)) \right]$$f'(x) = 1 + \frac{3}{4} \left( \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right)$.કૌંસની અંદરના પદને સરળ બનાવતા:$\frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{(x+2) - (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{4}{x^2-4}$.આ કિંમતને વિકલનમાં પાછી મૂકતા:$f'(x) = 1 + \frac{3}{4} \left( \frac{4}{x^2-4} \right) = 1 + \frac{3}{x^2-4}$.છેલ્લે, $x = 0$ આગળ કિંમત શોધતા:$f'(0) = 1 + \frac{3}{0^2-4} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f'(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (x^x)^x$ અને $g(x) = x^{(x^x)}$,તો:

જો $f(2) = 4$ અને $f'(2) = 1$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{xf(2) - 2f(x)}{x - 2} = $

જો $y = \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^2 + \sqrt{3}x + 1}$ અને $\frac{dy}{dx} = ax + b$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ તમામ $n \geq 1$ માટે. તો કોઈપણ નિશ્ચિત $n$ માટે, $\frac{d}{dx} f_n(x)$ શું થાય?

જો $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ હોય,તો $f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module