ધારો કે m એ વક્ર x = t^2 - 7t + 7, y = t^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $x = t^2 - 7t + 7$ અને $y = t^2 - 4t - 10$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = 2t - 7$ અને $\frac{dy}{dt} = 2t - 4$.

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $x = t^2 - 7t + 7$ અને $y = t^2 - 4t - 10$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = 2t - 7$ અને $\frac{dy}{dt} = 2t - 4$.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{2t - 4}{2t - 7}$. $(1, 2)$ બિંદુએ, $t^2 - 7t + 7 = 1 \implies t^2 - 7t + 6 = 0 \implies (t-1)(t-6) = 0$, તેથી $t = 1$ અથવા $t = 6$. વળી, $t^2 - 4t - 10 = 2 \implies t^2 - 4t - 12 = 0 \implies (t-6)(t+2) = 0$, તેથી $t = 6$ અથવા $t = -2$. સામાન્ય કિંમત $t = 6$ છે. $t = 6$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2(6) - 4}{2(6) - 7} = \frac{8}{5}$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{8/5} = -\frac{5}{8}$ થાય. $(1, 2)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2 = -\frac{5}{8}(x - 1)$ છે. $8y - 16 = -5x + 5 \implies 5x + 8y - 21 = 0$. અહીં $a = 5, b = 8, c = -21$. $(5, 8, -21)$ નો ગુ.સા.અ. $1$ છે. તેથી $a + b + c = 5 + 8 - 21 = -8$. અંતે, $m(a + b + c) = (-\frac{5}{8})(-8) = 5$.

Similar Questions

વક્ર $y = ax^3 + b$ ના બિંદુ $A(2, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ છે. તો $b =$

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો

વક્ર $x^{2} y^{2}=a^{4}$ માટે $(-a, a)$ બિંદુએ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વક્ર $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વક્ર $y = x^2 + 6x + 10$ પરના બિંદુ $(-2, 2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય,તો:

જો વક્ર $xy+ax+by=0$ નો $(1,1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1} 2$ નો ખૂણો બનાવે, તો $\frac{a+b}{ab} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module