मान लीजिए x = hat{i} + hat{j} और y = 3hat{i} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $x = \hat{i} + \hat{j}$ और $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$।शर्तें $r 	imes x = y 	imes x$ और $r 	imes y = x 	imes y$ हैं।$r 	imes x =

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$4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$

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(C) दिया गया है, $x = \hat{i} + \hat{j}$ और $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$।शर्तें $r 	imes x = y 	imes x$ और $r 	imes y = x 	imes y$ हैं।$r 	imes x = y 	imes x$ से, $(r - y) 	imes x = 0$, जिसका अर्थ है कि $(r - y)$, $x$ के समानांतर है।अतः, $r - y = \lambda x$, या $r = y + \lambda x$।सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर: $r = (3\hat{i} - 2\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j}) = (3 + \lambda)\hat{i} + \lambda\hat{j} - 2\hat{k}$।परिमाण $|r| = \sqrt{21}$ दिया गया है, इसलिए $|r|^2 = 21$।$(3 + \lambda)^2 + \lambda^2 + (-2)^2 = 21$।$9 + 6\lambda + \lambda^2 + \lambda^2 + 4 = 21$।$2\lambda^2 + 6\lambda + 13 = 21 \Rightarrow 2\lambda^2 + 6\lambda - 8 = 0$।$2$ से विभाजित करने पर: $\lambda^2 + 3\lambda - 4 = 0$।$(\lambda + 4)(\lambda - 1) = 0$, इसलिए $\lambda = 1$ या $\lambda = -4$।$\lambda = 1$ के लिए, $r = (3 + 1)\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k} = 4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$।दूसरी शर्त $r 	imes y = x 	imes y$ की जाँच करने पर: $(r - x) 	imes y = 0$, इसलिए $r - x$ को $y$ के समानांतर होना चाहिए।$r = 4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ के लिए, $r - x = (4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j}) = 3\hat{i} - 2\hat{k} = y$। चूँकि $y$, $y$ के समानांतर है, यह सही है।

मान लीजिए $x = \hat{i} + \hat{j}$ और $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ है। तब, $\sqrt{21}$ परिमाण वाला सदिश $r$ जो $r \times x = y \times x$ और $r \times y = x \times y$ को संतुष्ट करता है, वह है

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