ધારો કે A(4,3,5), B(1,-2,1), C(3,2,1) એ ત્રિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ, અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (3-(-2))^2 + (5-1)^2} = \sqrt{3^2 + 5^2 + 4^2} = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ, અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (3-(-2))^2 + (5-1)^2} = \sqrt{3^2 + 5^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 25 + 16} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$AC = \sqrt{(4-3)^2 + (3-2)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ, $\angle BAC$ નો આંતરિક દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને ખૂણો બનાવતી બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{5}{3}$આમ, બિંદુ $D$ એ $BC$ નું $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, $D$ ના યામ:$D = \left( \frac{5(3) + 3(1)}{5+3}, \frac{5(2) + 3(-2)}{5+3}, \frac{5(1) + 3(1)}{5+3} \right) = \left( \frac{18}{8}, \frac{4}{8}, \frac{8}{8} \right) = \left( \frac{9}{4}, \frac{1}{2}, 1 \right)$હવે, $C(3,2,1)$ અને $D(\frac{9}{4}, \frac{1}{2}, 1)$ વચ્ચેના અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $CD$ ની લંબાઈ શોધો:$CD = \sqrt{(\frac{9}{4} - 3)^2 + (\frac{1}{2} - 2)^2 + (1 - 1)^2}$$CD = \sqrt{(-\frac{3}{4})^2 + (-\frac{3}{2})^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{9 + 36}{16}} = \sqrt{\frac{45}{16}} = \frac{3\sqrt{5}}{4}$

ધારો કે $A(4,3,5), B(1,-2,1), C(3,2,1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $\angle BAC$ નો આંતરિક દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને $D$ માં મળે, તો $CD=$

Similar Questions

$XOZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($: 7$ માં)?

જો $P(-3, -2, 4)$,$Q(-9, -8, 10)$ અને $R(-5, -4, 6)$ સમરેખ હોય,તો $R$ એ $PQ$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બતાવો કે બિંદુઓ $A (1,-2,-8), B (5,0,-2)$ અને $C (11,3,7)$ સમરેખ છે,અને $B$ એ $AC$ નું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.

બિંદુ $\left( \frac{1}{2}, -\frac{13}{4} \right)$ એ બિંદુઓ $(3, -5)$ અને $(-7, 2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module