ધારો કે $X$ એ એક પક્ષપાતી પાસાને ફેંકતા તેના ઉપરના ભાગ પર આવતી સંખ્યા $(x)$ દર્શાવતો અસતત યાદચ્છિક ચલ છે. $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$0.1$	$0.15$	$0.3$	$0.25$	$k$	$k$

$X$ નું વિચરણ શોધો.

એક ખેલાડી $2$ સિક્કા ઉછાળે છે. જો $2$ છાપ મળે તો તે $Rs. 5$ જીતે છે,જો $1$ છાપ મળે તો $Rs. 2$ જીતે છે અને જો એક પણ છાપ ન મળે તો $Rs. 1$ જીતે છે,તો તેની જીતની રકમનું વિચરણ (variance) શોધો.

છ-બાજુવાળા નિષ્પક્ષ પાસાને ફેંકવાની રમત પર વિચાર કરો. જો આવતો અંક $k$ હોય, તો ખેલાડી $36/k$ રૂપિયા જીતે છે અને $2k$ રૂપિયા હારે છે, જ્યાં $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રમતમાં અપેક્ષિત જીતની રકમ રૂપિયામાં કેટલી છે?

એક રમતમાં,જો કોઈ માણસ એક નિષ્પક્ષ પાસાને ફેંકતા $5$ અથવા $6$ મેળવે તો તે $Rs. 100$ જીતે છે અને જો પાસા પર અન્ય કોઈ સંખ્યા આવે તો તે $Rs. 50$ ગુમાવે છે. જો તે પાસાને $5$ કે $6$ ન મળે ત્યાં સુધી અથવા વધુમાં વધુ ત્રણ વખત ફેંકવાનું નક્કી કરે,તો તેનો અપેક્ષિત નફો/નુકસાન (રૂપિયામાં) કેટલું હશે?

એક પેટીમાં $10$ પેન છે જેમાંથી $3$ ખામીયુક્ત છે. યાદચ્છિક રીતે $2$ પેનનો નમૂનો લેવામાં આવે છે અને ધારો કે $X$ એ ખામીયુક્ત પેનની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $X$ નું વિચરણ કેટલું થાય?

જો સરેરાશ $4$ ગ્રાહકો એક કલાકમાં દુકાનની મુલાકાત લેતા હોય, તો કોઈ ચોક્કસ કલાકમાં $2$ થી વધુ ગ્રાહકો દુકાનની મુલાકાત લે તેની સંભાવના કેટલી છે?