ધારો કે S_{k} એ અનંત GP શ્રેણીનો સરવાળો છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અનંત $GP$ નો સરવાળો $S_{k} = \frac{a}{1-r} = \frac{k}{1-\frac{k}{k+1}} = k(k+1)$ છે.આપણે $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}$ શોધવાનું છે

Vedclass · Accepted Answer

$1-\log _{e} 4$

Vedclass · Answer

(D) અનંત $GP$ નો સરવાળો $S_{k} = \frac{a}{1-r} = \frac{k}{1-\frac{k}{k+1}} = k(k+1)$ છે.આપણે $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k(k+1)}$ શોધવાનું છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$.તેથી, સરવાળો $\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} \right) = -1 + 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots \right)$ થાય.$\log_{e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$ હોવાથી, $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log_{e} 2$ થાય.આથી, સરવાળો $-1 + 2(1 - \log_{e} 2) = 1 - \log_{e} 4$ મળે.

Similar Questions

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\log_e x - \log_e (x - 1) = $

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ નો સહગુણક શોધો.

જો $P = 1 + \frac{1}{2 \times 2} + \frac{1}{3 \times 2^{2}} + \dots$ અને $Q = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots$ હોય, તો

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module