ધારો કે f(x) = x + 1/2. તો x ની એવી વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $f(x) = x + \frac{1}{2} = \frac{2x+1}{2}$.$f(2x) = 2x + \frac{1}{2} = \frac{4x+1}{2}$.$f(4x) = 4x + \frac{1}{2} = \frac{8x+1}{2}$.$f(x),

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $f(x) = x + \frac{1}{2} = \frac{2x+1}{2}$.$f(2x) = 2x + \frac{1}{2} = \frac{4x+1}{2}$.$f(4x) = 4x + \frac{1}{2} = \frac{8x+1}{2}$.$f(x), f(2x), f(4x)$ એ $HP$ માં હોવાથી, તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{f(x)}, \frac{1}{f(2x)}, \frac{1}{f(4x)}$ એ $AP$ માં હોય.તેથી, $\frac{2}{f(2x)} = \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{f(4x)}$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{4}{4x+1} = \frac{2}{2x+1} + \frac{2}{8x+1}$.$\frac{2}{4x+1} = \frac{10x+2}{(2x+1)(8x+1)}$.$2(2x+1)(8x+1) = (4x+1)(10x+2)$.$32x^2 + 20x + 2 = 40x^2 + 18x + 2$.$8x^2 - 2x = 0 \Rightarrow 2x(4x - 1) = 0$.$x = 0$ અથવા $x = 1/4$.જો $x = 0$ હોય, તો પદો $1/2, 1/2, 1/2$ મળે, જે સમાન છે.જો $x = 1/4$ હોય, તો પદો $3/4, 1, 3/2$ મળે, જે $HP$ માં છે.આમ, $x$ ની માત્ર $1$ વાસ્તવિક કિંમત શક્ય છે.

ધારો કે $f(x) = x + 1/2$. તો $x$ ની એવી વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા શોધો જેના માટે ત્રણ અસમાન પદો $f(x), f(2x), f(4x)$ એ $HP$ માં હોય.

Similar Questions

જો $(y - x), 2(y - a)$ અને $(y - z)$ સ્વરિત શ્રેણી $(H.P.)$ માં હોય,તો $(x - a), (y - a)$ અને $(z - a)$ કઈ શ્રેણીમાં છે?

શ્રેણી $\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \dots$ નું $9^{th}$ પદ શોધો.

જો $\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $H.P.$ માં હોય,તો $\frac{3a + 2b}{2a - b} + \frac{3c + 2b}{2c - b}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module