मान लीजिए $P(at^{2}, 2at)$, $Q$, और $R(ar^{2}, 2ar)$ परवलय $y^{2}=4ax$ पर तीन बिंदु हैं। यदि $PQ$ एक नाभिलंब जीवा है और $PK$, $QR$ के समांतर है, जहाँ $K$ के निर्देशांक $(2a, 0)$ हैं, तो $r$ का मान क्या है?

$x$ में द्विघात समीकरण $(k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है। तो परवलय $y^2 = 6kx$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

मान लीजिए कि परवलय $y^{2} = 6x$ पर बिंदु $P$ पर अभिलंब बिंदु $(5, -8)$ से होकर गुजरता है। यदि $P$ पर परवलय की स्पर्श रेखा इसकी नियता (directrix) को बिंदु $Q$ पर काटती है,तो बिंदु $Q$ का कोटि (ordinate) क्या है?

$x^{2}=6y$ के लिए परवलय की नाभि के निर्देशांक,अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $\left( \frac{a}{4}, a \right)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=x$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ दर्शाता है,जिनके लिए परवलय और जीवा के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{4}{3}$ है। मान लीजिए $R$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित वह क्षेत्र है,जो परवलय $y^2=x$,वक्र $S$,और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा घिरा है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ है
$(D) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ है