मान लीजिए $p, q$ और $r$ एक त्रिभुज के शीर्षलंब (altitudes) हैं जिसका क्षेत्रफल $S$ और परिमाप $2t$ है। तब, $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$ का मान है

$\triangle ABC$ में,$\frac{a}{\tan A} + \frac{b}{\tan B} + \frac{c}{\tan C}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $x = \frac{n\pi}{2}$ समीकरण $\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$ और असमिका $\left| \frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right| \le \frac{3\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो:

$\triangle PQR$ में,मान लीजिए $\angle P > \angle Q$ है। यदि $\angle P$ और $\angle Q$ के रेडियन माप समीकरण $4 \sin^3 x - 3 \sin x + a = 0$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $0 < a < 1$ है,तो $\angle R$ का रेडियन माप क्या है?

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए (यहाँ $\Delta$,$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल दर्शाता है।)

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ यदि $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,तो $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ यदि $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,तो $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

तो सही मिलान है

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में,$\angle C = \angle A$ है। यदि आंतरिक कोणों $\angle A$ और $\angle C$ के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु भुजा $AC$ की माध्यिका को $3 : 1$ के अनुपात में (शीर्ष $B$ से भुजा $AC$ की ओर) विभाजित करता है,तो $\csc \frac{B}{2}$ का मान क्या होगा?