ધારો કે R એ વાસ્તવિક રેખા છે. ધારો કે R પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સામ્ય સંબંધ હોવા માટે, સંબંધ સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.$1$. $S = \{(x, y) : y = x + 1, 0 < x < 2\}$ નું વિશ્લેષણ:- સ્વવાચકતા: $S$ સ્વવા

Vedclass · Accepted Answer

$T$ એ $R$ પર સામ્ય સંબંધ છે પરંતુ $S$ નથી

Vedclass · Answer

(B) સામ્ય સંબંધ હોવા માટે, સંબંધ સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.$1$. $S = \{(x, y) : y = x + 1, 0 - સ્વવાચકતા: $S$ સ્વવાચક હોવા માટે, દરેક $x \in R$ માટે $(x, x) \in S$ હોવું જોઈએ. આ માટે $x = x + 1$ જરૂરી છે, જેનો અર્થ છે $0 = 1$, જે વિરોધાભાસ છે. તેથી, $S$ સ્વવાચક નથી.- સંમિતતા: $S$ સંમિત હોવા માટે, જો $(x, y) \in S$, તો $(y, x) \in S$ હોવું જોઈએ. જો $(x, y) \in S$, તો $y = x + 1$. $(y, x) \in S$ માટે, આપણને $x = y + 1$ જોઈએ. $y$ ની કિંમત મૂકતા, $x = (x + 1) + 1 = x + 2$ મળે, જે અશક્ય છે. તેથી, $S$ સંમિત નથી.- $S$ સ્વવાચક કે સંમિત ન હોવાથી, તે સામ્ય સંબંધ નથી.$2$. $T = \{(x, y) : (x - y) \in \mathbb{Z}\}$ નું વિશ્લેષણ:- સ્વવાચકતા: $(x - x) = 0$, જે પૂર્ણાંક છે. તેથી, $(x, x) \in T$.- સંમિતતા: જો $(x, y) \in T$, તો $(x - y) = k$ જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$. તો $(y - x) = -k$, જે પણ પૂર્ણાંક છે. તેથી, $(y, x) \in T$.- પરંપરિતતા: જો $(x, y) \in T$ અને $(y, z) \in T$, તો $(x - y) = k_1$ અને $(y - z) = k_2$ જ્યાં $k_1, k_2 \in \mathbb{Z}$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા, $(x - z) = k_1 + k_2$, જે પૂર્ણાંક છે. તેથી, $(x, z) \in T$.- $T$ સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી, તે સામ્ય સંબંધ છે.તેથી, $T$ એ $R$ પર સામ્ય સંબંધ છે પરંતુ $S$ નથી.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

$R = \{(\pi, \pi), (\pi^2, \pi^2), (\pi^3, \pi^3), (\pi, \pi^2), (\pi^2, \pi^3)\}$ એ ગણ $A = \{\pi, \pi^2, \pi^3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module