ધારો કે f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3, જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = a_0 + a_1|x| + a_2|x|^2 + a_3|x|^3$. કારણ કે $|x|^2 = x^2$ અને $|x|^3 = |x| \cdot x^2$, આપણે લખી શકીએ $f(x) = a_0 + a_1|x| + a_2x^

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર જો $a_1=0$ હોય

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = a_0 + a_1|x| + a_2|x|^2 + a_3|x|^3$. કારણ કે $|x|^2 = x^2$ અને $|x|^3 = |x| \cdot x^2$, આપણે લખી શકીએ $f(x) = a_0 + a_1|x| + a_2x^2 + a_3|x|x^2$. $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે, ડાબી બાજુનું વિકલન અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન હોવું જોઈએ. $x=0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલન: $f'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{a_0 + a_1h + a_2h^2 + a_3h^3 - a_0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (a_1 + a_2h + a_3h^2) = a_1$. $x=0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન: $f'(0^-) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{a_0 + a_1(-h) + a_2h^2 + a_3(-h^3) - a_0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (-a_1 + a_2h - a_3h^2) = -a_1$. વિકલનીયતા માટે, $f'(0^+) = f'(0^-) \implies a_1 = -a_1 \implies 2a_1 = 0 \implies a_1 = 0$. આમ, $f(x)$ એ $x=0$ આગળ માત્ર ત્યારે જ વિકલનીય છે જો $a_1=0$ હોય.

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

Similar Questions

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

જો $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ હોય તો

વિધેય $y = |\sin x|$ એ કોઈપણ $x$ માટે સતત છે,પરંતુ તે કયા બિંદુએ વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module