ધારો કે f(x) = x^3 e^{-3x}, x 0. તો f(x) ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 e^{-3x}$ છે, જ્યાં $x > 0$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 e^{-3x}$ છે, જ્યાં $x > 0$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) \cdot e^{-3x} + x^3 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-3x})$ $f'(x) = 3x^2 e^{-3x} + x^3 (-3 e^{-3x})$ $f'(x) = 3x^2 e^{-3x} (1 - x)$ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $3x^2 e^{-3x} (1 - x) = 0$ અહીં $x > 0$ અને $e^{-3x} 
eq 0$ હોવાથી, $1 - x = 0$ મળે, એટલે કે $x = 1$. તે મહત્તમ છે તે ચકાસવા માટે, આપણે $x = 1$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ. $x  0$ અને $x > 1$ માટે $f'(x) આમ, $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે. મહત્તમ કિંમત $f(1) = (1)^3 e^{-3(1)} = e^{-3}$ છે.

ધારો કે $f(x) = x^3 e^{-3x}, x > 0$. તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t - 2)}^3{(t - 3)}^5} dt$ ને $x = $ .......... આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.

વિધેય $f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1)$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય?

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module