ધારો કે lim _{c rightarrow 0} int_c^x frac{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $g(x) = \lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. જ્યારે $x \rightarrow 0$ હ

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1 / 4, b = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $g(x) = \lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. જ્યારે $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા, આપણને $g(0) = \lim _{x \rightarrow 0} (\frac{a \sin 4 x}{x} - 1) = 4a - 1$ મળે છે. કારણ કે $c$ થી $c$ સુધીનું સંકલન $0$ થાય છે, તેથી $g(0) = 0$ હોવું જોઈએ, એટલે કે $4a - 1 = 0$, જેનો અર્થ છે $a = 1/4$. હવે, કેલ્ક્યુલસના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $g'(x) = \frac{b x \cos 4 x - a \sin 4 x}{x^2}$. જમણી બાજુનું વિકલન કરતા: $g'(x) = \frac{d}{dx} (\frac{a \sin 4 x}{x} - 1) = \frac{4ax \cos 4 x - a \sin 4 x}{x^2}$. $g'(x)$ માટેના બંને પદોની સરખામણી કરતા, આપણને $b = 4a$ મળે છે. $a = 1/4$ હોવાથી, $b = 4(1/4) = 1$ મળે છે. આમ, $a = 1/4$ અને $b = 1$ છે.

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે, તે કોના બરાબર છે?

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{{{\cos }^2}x + 3\cos x + 2}}} = $

$\int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^1 {x\,\ln \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\,dx} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module