ધારો કે C એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3, r)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે, કારણ કે તે $x$-અક્ષને $(3, 0)$ પર સ્પર્શે છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 3)^2 + (y - r)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$6\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3, r)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે, કારણ કે તે $x$-અક્ષને $(3, 0)$ પર સ્પર્શે છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 3)^2 + (y - r)^2 = r^2$ છે.$y$-અંતઃખંડ માટે, $x = 0$ લેતા: $(0 - 3)^2 + (y - r)^2 = r^2 \Rightarrow 9 + (y - r)^2 = r^2 \Rightarrow (y - r)^2 = r^2 - 9$.આમ, $y = r \pm \sqrt{r^2 - 9}$. અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{r^2 - 9} = 6\sqrt{3}$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4(r^2 - 9) = 36 	imes 3 = 108 \Rightarrow r^2 - 9 = 27 \Rightarrow r^2 = 36 \Rightarrow r = 6$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 3)^2 + (y - 6)^2 = 36$ છે.કેન્દ્ર $(3, 6)$ થી રેખા $x - y - 3 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|3 - 6 - 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|-6|}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ છે.જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{36 - (3\sqrt{2})^2} = 2\sqrt{36 - 18} = 2\sqrt{18} = 6\sqrt{2}$ થાય.

Similar Questions

જો વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-a^2=0$ જ્યાં $a \in \mathbb{N}$ ને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળોના સમીકરણો, જે બંને અક્ષો અને રેખા $4x+3y=12$ ને સ્પર્શે છે અને જેમના કેન્દ્રો પ્રથમ ચરણમાં છે, તે છે

સીધી રેખા $(x - 2) + (y + 3) = 0$ એ વર્તુળ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 11$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module