ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ ના બીજ છે, અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ છે. જો સમીકરણ $x^2 + 6x = m$ ના બીજ $2\alpha + \beta + 2r$ અને $\alpha - 2\beta - \frac{r}{2}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $[r]$ એ $r$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. સમીકરણ $3 x^2 + 6 x + 5 + \alpha (x^2 + 2 x + 2) = 0$ ના બીજ સંકર સંખ્યાઓ હોય જ્યારે $\alpha > L$ અથવા $\alpha < M$ હોય. જો $(L - M)$ ન્યૂનતમ હોય,તો $[r]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો જેથી તમામ $y \in R$ માટે $L y^2 + M y + r < 0$ થાય.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો: કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,
$I.$ $n^2+3$ એ ક્યારેય $17$ વડે વિભાજ્ય નથી.
$II.$ $n^2+4$ એ ક્યારેય $17$ વડે વિભાજ્ય નથી.
તો,

ધારો કે $f(x)=a x^2+b x+c$ અને $a, b, c$ નો $GCD$ $1$ છે. જો $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ એ $f(x)=0$ નું એક બીજ હોય અને $f\left(\frac{x}{k}\right)-L=(x+4)(3 x-5)$ હોય,તો $k$ અને $L$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $4a + 2b + c > 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો $(c + a)(c + b)$ નું મૂલ્ય

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?