ધારો કે alpha, alpha+2 in Z એ દ્વિઘાત સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\sum_{k=0}^{n-1} (x+k)(x+k+2) = 4n$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=0}^{n-1} (x^2 + (2k+2)x + k^2+2k) = 4n$.આનું સાદું રૂપ $nx^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\sum_{k=0}^{n-1} (x+k)(x+k+2) = 4n$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=0}^{n-1} (x^2 + (2k+2)x + k^2+2k) = 4n$.આનું સાદું રૂપ $nx^2 + 2x \sum_{k=0}^{n-1} (k+1) + \sum_{k=0}^{n-1} (k^2+2k) = 4n$ થાય છે.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $nx^2 + 2x \cdot \frac{n(n+1)}{2} + [\frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + 2 \frac{(n-1)n}{2}] = 4n$.$n$ વડે ભાગતા: $x^2 + (n+1)x + \frac{(n-1)(2n-1) + 6(n-1) - 24}{6} = 0$.બીજ $\alpha$ અને $\alpha+2$ છે, તેથી બીજનો તફાવત $2$ છે. આમ, $\sqrt{D} = 2a = 2$.ગણતરી કરતા, વિકલ્પો મુજબ $n+\alpha$ ની સાચી કિંમત $0$ મળે છે.

ધારો કે $\alpha, \alpha+2 \in Z$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x(x+2) + (x+1)(x+3) + (x+2)(x+4) + \dots + (x+n-1)(x+n+1) = 4n$ ના બીજ છે, જ્યાં $n \in N$. તો $n+\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $x^{2}-8x+17$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

સમીકરણ $x^3 + 3Hx + G = 0$ માં,જો $G$ અને $H$ વાસ્તવિક હોય અને $G^2 + 4H^3 > 0$ હોય,તો તેના બીજ કેવા હશે?

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ કેટલા વાસ્તવિક બીજ ધરાવે છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ હોય તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module