ધારો કે $S = \{x \in [-\pi, \pi] : \sin x(\sin x + \cos x) = a, a \in Z\}$. તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો:

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $x, y$ અને $z$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $x, y$ અને $z$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે અનુક્રમે તેના ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામે છે. જો $\tan \frac{X}{2} + \tan \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?
$(A) 2Y = X + Z$
$(B) Y = X + Z$
$(C) \tan \frac{X}{2} = \frac{x}{y+z}$
$(D) x^2 + z^2 - y^2 = xz$

ધારો કે $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$. તો $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta=1$ ને અંતરાલ $\left[0, \frac{n \pi}{2}\right]$ માં બરાબર $7$ ઉકેલો હોય,$n \in N$ ની ન્યૂનતમ કિંમત માટે,તો $\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{2^{k}}$ ની કિંમત શોધો :

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\tan \frac{A}{2} = \frac{5}{6}$ અને $\tan \frac{C}{2} = \frac{2}{5}$ હોય,તો