ધારો કે f(x) = begin{cases} 0, & x

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$.પ્રથમ,આપણે $x = 0$ પર સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0

Vedclass · Accepted Answer

$f'$ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & x પ્રથમ,આપણે $x = 0$ પર સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 - h) = 0$.$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 + h) = \lim_{h 	o 0} (0 + h)^2 = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ પર સતત છે.હવે,આપણે $x = 0$ પર વિકલનીયતા ચકાસીએ:$Lf'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 - h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{0 - 0}{-h} = 0$.$Rf'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h = 0$.કારણ કે $Lf'(0) = Rf'(0) = 0$,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ પર વિકલનીય છે અને $f'(0) = 0$.વિકલિત $f'(x) = \begin{cases} 0, & x હવે,$x = 0$ પર $f'(x)$ નું સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f'(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f'(x) = \lim_{x 	o 0^+} 2x = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f'(x) = \lim_{x 	o 0^+} f'(x) = f'(0) = 0$,તેથી $f'(x)$ એ $x = 0$ પર સતત છે.છેલ્લે,$x = 0$ પર $f'(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસીએ:$Lf''(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f'(0 - h) - f'(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{0 - 0}{-h} = 0$.$Rf''(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f'(0 + h) - f'(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2(0 + h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h}{h} = 2$.કારણ કે $Lf''(0) 
eq Rf''(0)$,તેથી $f'(x)$ એ $x = 0$ પર વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$,તો $x$ ની તમામ કિંમતો માટે

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

સાબિત કરો કે દરેક સંમેય વિધેય તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.

$f(x) = \begin{cases} 3x - 8 & \text{જો } x \leq 5 \\ 2k & \text{જો } x > 5 \end{cases}$ સતત હોય,તો $k$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module