ધારો કે $f(x) = ax + b$ અને $g(x) = cx + d$ છે. શરત $f(g(x)) = g(f(x))$ બધા $x$ માટે સાચી છે જો અને માત્ર જો ...

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \left(2\left(1 - \frac{x^{25}}{2}\right)\left(2 + x^{25}\right)\right)^{\frac{1}{50}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો વિધેય $g(x) = f(f(f(x))) + f(f(x))$ હોય,તો $g(1)$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને બે વિધેયો $f$ અને $g$ એ $f, g : N \to N$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2} & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ અને $g(n) = n - (-1)^n$ છે. તો $fog$ એ

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)= \begin{cases} |[x-5]|, & x < 5 \text{ માટે} \\ [|x-5|], & x \geq 5 \text{ માટે} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f \circ f)\left(-\frac{7}{2}\right) = ?$ (અહીં,$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

ધારો કે વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x+2, & x < 0 \\ x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x^3, & x < 1 \\ 3x-2, & x \geq 1 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$R$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $(f \circ g)(x)$ વિકલનીય નથી,તે કેટલી છે?

જો $f$ અને $g$ એ $[0, \infty)$ થી $[0, \infty)$ પરના અનુક્રમે વધતા અને ઘટતા વિધેયો હોય અને $h(x) = f(g(x))$ તથા $h(0) = 0$ હોય,તો $h(x) - h(1)$ શું થાય?