ધારો કે {I_1} = int_a^{pi - a} {xf(sin x)dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:${I_1} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi }{I_1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin(\pi - x))dx}$.કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,આ પદ નીચે મુજબ થશે:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin x)dx}$.${I_1} = \pi \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx} - \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$.${I_1} = \pi {I_2} - {I_1}$.$2{I_1} = \pi {I_2}$.તેથી,${I_2} = \frac{2}{\pi }{I_1}$.

ધારો કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ અને ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,તો ${I_2}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \, dx = $

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

જો $f(a+b-x)=f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module