मान लीजिए I_n = int tan^n x dx, (n 1) है। य | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x dx$। हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ का मूल्यांकन करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + \

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$(\frac{1}{5}, 0)$

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(C) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x dx$। हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ का मूल्यांकन करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + 	an^6 x) dx$। $	an^4 x$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x (1 + 	an^2 x) dx$। चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,इसलिए: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x \sec^2 x dx$। मान लीजिए $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x dx$। समाकलन $\int u^4 du = \frac{u^5}{5} + C$ हो जाता है। $u = 	an x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I_4 + I_6 = \frac{1}{5} 	an^5 x + C$। इसकी तुलना $a 	an^5 x + b x^5 + C$ से करने पर,हमें $a = \frac{1}{5}$ और $b = 0$ प्राप्त होता है। अतः,क्रमित युग्म $(a, b) = (\frac{1}{5}, 0)$ है।

मान लीजिए $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$ है। यदि $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान क्या होगा?

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$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो क्रमित युग्म $(A, B)$ बराबर है

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

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