मान लीजिए कि $p$ और $q$ क्रमशः $O$ के सापेक्ष $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश हैं और $|p| = p, |q| = q.$ बिंदु $R$ और $S$ क्रमशः $PQ$ को $2 : 3$ के अनुपात में आंतरिक और बाह्य रूप से विभाजित करते हैं। यदि $\overrightarrow{OR}$ और $\overrightarrow{OS}$ लंबवत हैं,तो:

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}| = |\frac{\bar{b}}{2}| = |\frac{\bar{c}}{3}| = 1$; $\bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत हैं; और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के $\bar{a}$ पर प्रक्षेप समान हैं,तो $|\bar{a} - \bar{b} + \bar{c}| = $

यदि $|\vec{a}|=16$ और $|\vec{b}|=4$ है,तो $\sqrt{|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,तो $\lambda$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

यदि $A(3,2,3)$, $B(1,4,6)$ और $C(7,4,5)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष हैं, तो इसके $D$ से गुजरने वाले विकर्ण और भुजा $DC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ हैं। एक बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $\lambda:1$ $(\lambda>0)$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}-3|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OP}|^{2}=6$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।