मान लीजिए f(x) = [x]sin left( frac{pi}{[x + 1 | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = [x]\sin \left( \frac{\pi}{[x + 1]} ight)$ परिभाषित है यदि $[x + 1] 
eq 0$ हो। चूंकि $[x + 1] = 0$ तब होता है जब $0 \le x + 1 < 1$,ज

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$\left\{ x \in R \mid x 
otin [ - 1, 0) ight\}, I - \{ 0 \}$

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(C) फलन $f(x) = [x]\sin \left( \frac{\pi}{[x + 1]} ight)$ परिभाषित है यदि $[x + 1] 
eq 0$ हो। चूंकि $[x + 1] = 0$ तब होता है जब $0 \le x + 1 अतः,प्रांत $\left\{ x \in R \mid x 
otin [-1, 0) ight\}$ है। फलन $[x]$ सभी पूर्णांकों $I$ पर असंतत है। $x \in I$ के लिए,$f(x)$ असंतत है जब तक कि गुणनफल $[x]\sin \left( \frac{\pi}{[x + 1]} ight)$ संतत न हो। $x = 0$ पर,$f(0) = [0]\sin \left( \frac{\pi}{[1]} ight) = 0$ है। $x 	o 0^+$ के लिए,$[x] = 0$,इसलिए $f(x) = 0 \cdot \sin \left( \frac{\pi}{1} ight) = 0$ है। अतः,$f$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है। अन्य पूर्णांकों $n \in I \setminus \{0\}$ के लिए,फलन असंतत रहता है। इसलिए,असंततता के बिंदुओं का समुच्चय $I - \{0\}$ है।

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दिया गया है $f(x) = \begin{cases} cx + 1, & x \leq 3 \\ dx + 3, & x > 3 \end{cases}$। यदि $f$,$x = 3$ पर सतत है,तो $d - c =$ . . . . . . ।

$f(x) = \begin{cases} \frac{(2x^2 - ax + 1) - (ax^2 + 3bx + 2)}{x + 1} & ; x \neq -1 \\ k & ; x = -1 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि $a, b, k \in R$ और $f$,$R$ पर सतत है,तो $k =$

मान लीजिए $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ के लिए। तो:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{यदि } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{यदि } x \geq -1 \end{cases}$ का अवकलज सर्वत्र सतत है, तो:

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