ધારો કે f : R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$. કારણ કે $f(2) = 2$,જ્યારે $x 	o 2$ થાય,ત્યારે સંકલન $\int_{2}^{2} \frac{4t^3}

Vedclass · Accepted Answer

$32 f'(2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$. કારણ કે $f(2) = 2$,જ્યારે $x 	o 2$ થાય,ત્યારે સંકલન $\int_{2}^{2} \frac{4t^3}{0} dt$ બને છે,જે $\frac{0}{0}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. આપણે લિબનીઝના નિયમ અને એલ'હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ: $L = \lim_{x 	o 2} \frac{\frac{d}{dx} \int_{2}^{f(x)} 4t^3 dt}{\frac{d}{dx} (x - 2)}$. લિબનીઝના નિયમ મુજબ: $\frac{d}{dx} \int_{2}^{f(x)} 4t^3 dt = 4(f(x))^3 \cdot f'(x)$. છેદમાં $\frac{d}{dx} (x - 2) = 1$ મળે છે. તેથી,$L = \lim_{x 	o 2} \frac{4(f(x))^3 \cdot f'(x)}{1}$. $x = 2$ મૂકતા: $L = 4(f(2))^3 \cdot f'(2)$. આપેલ છે કે $f(2) = 2$,તેથી $L = 4(2)^3 \cdot f'(2) = 4(8) \cdot f'(2) = 32 f'(2)$.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 2$ થાય. તો $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}\right)$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1} x^2$ ની સાપેક્ષે વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module