ધારો કે $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x \, dx$. તો $\frac{1}{I_2 + I_4}, \frac{1}{I_3 + I_5}, \frac{1}{I_4 + I_6}, \dots$ શેમાં છે?

ધારો કે $I_n = \int_0^1 (\log x)^n dx$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$I_{2011} + 2011 I_{2010}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(\theta) = \sin \theta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin \theta + t \cos \theta) f(t) dt$. તો $\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) d\theta \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સતત અને વિકલનીય વિધેય $f$ એ શરત $\int_{0}^{x} f(t) dt = f^2(x) - 1$ ને તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સંતોષે છે. તો:

જો ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ હોય,તો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n \in N$):

જો $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ હોય, તો $\alpha^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.