मान लीजिए कि h एक विवृत अंतराल J पर दो बार सत | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $g(x) = \ln(h(x))$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$g'(x) = \frac{h'(x)}{h(x)}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करन

Vedclass · Accepted Answer

$g$,$J$ पर उन्नतोदर (concave down) है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $g(x) = \ln(h(x))$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$g'(x) = \frac{h'(x)}{h(x)}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$g''(x) = \frac{h(x)h''(x) - (h'(x))^2}{(h(x))^2}$.हमें दिया गया है कि $(h'(x))^2 > h''(x) h(x)$,जिसका अर्थ है कि $h(x)h''(x) - (h'(x))^2 चूंकि प्रत्येक $x \in J$ के लिए $(h(x))^2 > 0$,इसलिए $g''(x) = \frac{h(x)h''(x) - (h'(x))^2}{(h(x))^2} अतः,प्रत्येक $x \in J$ के लिए $g''(x) < 0$ होने के कारण,फलन $g$,$J$ पर उन्नतोदर (concave down) है।

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