ધારો કે f(x) અને g(x) એ બે વિધેયો છે જે તમામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) નવું વિધેય $\phi(x) = f(x) - g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ તમામ $x \ge x_0$ માટે વિકલનીય છે,તેથી $\phi(x)$ પણ તમામ $x \ge x_0$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) > g(x)$ તમામ $x > x_0$ માટે

Vedclass · Answer

(D) નવું વિધેય $\phi(x) = f(x) - g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ તમામ $x \ge x_0$ માટે વિકલનીય છે,તેથી $\phi(x)$ પણ તમામ $x \ge x_0$ માટે વિકલનીય છે.વિકલિત $\phi'(x) = f'(x) - g'(x)$ છે.આપેલ છે કે તમામ $x > x_0$ માટે $f'(x) > g'(x)$,તેથી તમામ $x > x_0$ માટે $\phi'(x) > 0$ થાય.મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,કોઈપણ $x > x_0$ માટે,એક એવું $c \in (x_0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\frac{\phi(x) - \phi(x_0)}{x - x_0} = \phi'(c)$ થાય.કારણ કે $\phi'(c) > 0$ અને $x - x_0 > 0$,તેથી $\phi(x) - \phi(x_0) > 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\phi(x) > \phi(x_0)$.આપેલ છે કે $f(x_0) = g(x_0)$,તેથી $\phi(x_0) = f(x_0) - g(x_0) = 0$.તેથી,તમામ $x > x_0$ માટે $\phi(x) > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $f(x) - g(x) > 0$,અથવા તમામ $x > x_0$ માટે $f(x) > g(x)$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,જ્યાં $x \in [0,4]$. જો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમતો શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો $f'(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

ધારો કે $f(x)=x^3+2x^2-x$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો, $(-1,2)$ અંતરાલમાં લેગ્રાન્જના અચળાંક $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module