ધારો કે f(x) એ અંતરાલ [1, 3] માં બે વાર વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલના પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય.કોઈપણ $x \in [1, 3]$ માટે,$f^{\prime}$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \leq f^{\prime}(x) \leq 2$

Vedclass · Answer

(D) રોલના પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય.કોઈપણ $x \in [1, 3]$ માટે,$f^{\prime}$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ પાડતા,$x$ અને $c$ ની વચ્ચે એક બિંદુ $d$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(x) - f^{\prime}(c) = f^{\prime \prime}(d)(x - c)$ થાય.$f^{\prime}(c) = 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x) = f^{\prime \prime}(d)(x - c)$ મળે.$|f^{\prime \prime}(x)| \leq 2$ આપેલ હોવાથી,$|f^{\prime}(x)| = |f^{\prime \prime}(d)| \cdot |x - c| \leq 2 \cdot |x - c|$ થાય.$x, c \in [1, 3]$ હોવાથી,$|x - c|$ ની મહત્તમ કિંમત $3 - 1 = 2$ છે.આમ,$|f^{\prime}(x)| \leq 2 \cdot 2 = 4$,જે સૂચવે છે કે $-4 \leq f^{\prime}(x) \leq 4$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

વિધેય $f(x)=x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module