વિધેય f(x)=x(x-1)(x-2) માટે અંતરાલ [0, 1/2] મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x(x-1)(x-2) = x^3-3x^2+2x$. વિકલન કરતા $f'(x) = 3x^2-6x+2$ મળે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ, એવો $c \in (0, 1/2)$

Vedclass · Accepted Answer

$1-\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x(x-1)(x-2) = x^3-3x^2+2x$. વિકલન કરતા $f'(x) = 3x^2-6x+2$ મળે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ, એવો $c \in (0, 1/2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(1/2)-f(0)}{1/2-0}$ થાય. $f(1/2) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)(\frac{1}{2}-2) = \frac{1}{2}(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2}) = \frac{3}{8}$ અને $f(0) = 0$ છે. તેથી, $f'(c) = \frac{3/8 - 0}{1/2} = \frac{3}{4}$. $3c^2-6c+2 = 3/4$ લેતા, $12c^2-24c+5 = 0$ મળે. દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $c = \frac{24 \pm \sqrt{576-240}}{24} = \frac{24 \pm \sqrt{336}}{24} = 1 \pm \frac{4\sqrt{21}}{24} = 1 \pm \frac{\sqrt{21}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$ મળે. $c \in (0, 1/2)$ હોવાથી, આપણે $c = 1 - \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$ પસંદ કરીશું.

વિધેય $f(x)=x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module