ધારો કે તમામ વાસ્તવિક x અને y માટે fleft( fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ: $f\left( \frac{x + 8y}{9} \right) = \frac{f(x) + 8f(y)}{9}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y$ ને અચળ ગણતા:$f'\left( \f

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ: $f\left( \frac{x + 8y}{9} \right) = \frac{f(x) + 8f(y)}{9}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y$ ને અચળ ગણતા:$f'\left( \frac{x + 8y}{9} \right) \cdot \frac{1}{9} = \frac{f'(x)}{9}$.આનું સાદું રૂપ: $f'\left( \frac{x + 8y}{9} \right) = f'(x)$.ઉપરના સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતા:$f'\left( \frac{8y}{9} \right) = f'(0)$.આપેલ છે કે $f'(0) = 2$,તેથી $f'\left( \frac{8y}{9} \right) = 2$.ધારો કે $t = \frac{8y}{9}$,તો $y = \frac{9t}{8}$. $y$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,$t$ પણ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. આમ,તમામ $t$ માટે $f'(t) = 2$.$f'(t) = 2$ નું સંકલન કરતા $f(t) = 2t + C$ મળે.આપેલ શરત $f(0) = -5$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(0) = 2(0) + C = -5 \implies C = -5$.તેથી,વિધેય $f(x) = 2x - 5$ છે.$f(7)$ શોધવા માટે:$f(7) = 2(7) - 5 = 14 - 5 = 9$.

Similar Questions

$f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $2f(x) + 3f(-x) = 15 - 4x$ થાય. તો $f(2) =$

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$ હોય, તો $f(x)$ એ ..... છે.

$f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(0)=1$ અને તમામ $x, y \in R$ માટે $f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2$ થાય છે. તો $x=e$ આગળ $\frac{df}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module