ધારો કે h(x) = intlimits_0^x {g(t)dt},જ્યાં g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $h(x) = \int\limits_0^x g(t)dt$. કારણ કે $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $g(-t) = -g(t)$. $h(-x) = \int\limits_0^{-x} g(t)dt$ ધ્યાનમાં લો.

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $2$ અને વિધાન $3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $h(x) = \int\limits_0^x g(t)dt$. કારણ કે $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $g(-t) = -g(t)$. $h(-x) = \int\limits_0^{-x} g(t)dt$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $t = -u$,તો $dt = -du$. જ્યારે $t=0, u=0$ અને જ્યારે $t=-x, u=x$. $h(-x) = \int\limits_0^x g(-u)(-du) = \int\limits_0^x -g(-u)du = \int\limits_0^x g(u)du = h(x)$. આમ,$h(-x) = h(x)$,જેનો અર્થ છે કે $h(x) - h(-x) = 0$ અને $h(x) + h(-x) = 2h(x) = 2\int\limits_0^x g(t)dt$. તેથી,વિધાન $2$ સાચું છે. વિધાન $3$ માટે,$h(3n) = \int\limits_0^{3n} g(t)dt$. કારણ કે $g(t)$ એ $3$ આવર્તમાન ધરાવતું અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_0^3 g(t)dt = 0$. અયુગ્મ આવર્તી વિધેયનું તેના આવર્તમાન પરનું સંકલન શૂન્ય હોવાથી,$h(3n) = n \int_0^3 g(t)dt = n(0) = 0$. તેથી,વિધાન $3$ સાચું છે. તેથી,વિધાન $2$ અને વિધાન $3$ સાચા છે.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે,ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log t}{1+t} dt$. તો $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module