मान लीजिए कि एक रेखा L_1 मूल बिंदु से होकर गु | vedclass

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Question

(A) $L_2$ और $L_3$ के दिशा सदिश $\vec{d}_2 = (1, 2, 2)$ और $\vec{d}_3 = (2, 2, 1)$ हैं।
$L_1$ का दिशा सदिश $\vec{d}_1 = \vec{d}_2 	imes \vec{d}_3 =

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$4$

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(A) $L_2$ और $L_3$ के दिशा सदिश $\vec{d}_2 = (1, 2, 2)$ और $\vec{d}_3 = (2, 2, 1)$ हैं।
$L_1$ का दिशा सदिश $\vec{d}_1 = \vec{d}_2 	imes \vec{d}_3 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 2 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-4) - \hat{j}(1-4) + \hat{k}(2-4) = (-2, 3, -2)$ है।
चूँकि $L_1$ मूल बिंदु से होकर गुजरती है, इसका समीकरण $\vec{r} = k(-2, 3, -2)$ है।
$L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन के लिए: $(-2k, 3k, -2k) = (3+t, 2t-1, 2t+4)$.
$-2k = 3+t$, $3k = 2t-1$, $-2k = 2t+4$.
$3+t = 2t+4$ से, हमें $t = -1$ प्राप्त होता है। तब $-2k = 3-1 = 2$, इसलिए $k = -1$.
प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ $(-2(-1), 3(-1), -2(-1)) = (2, -3, 2)$ है।
मान लीजिए $L_3$ पर बिंदु $Q = (3+2s, 3+2s, 2+s)$ है।
दूरी $PQ = \sqrt{17}$ है, इसलिए $PQ^2 = 17$.
$(3+2s-2)^2 + (3+2s+3)^2 + (2+s-2)^2 = 17$.
$(2s+1)^2 + (2s+6)^2 + s^2 = 17$.
$4s^2 + 4s + 1 + 4s^2 + 24s + 36 + s^2 = 17$.
$9s^2 + 28s + 20 = 0$.
$(9s+10)(s+2) = 0$, इसलिए $s = -2$ या $s = -10/9$.
चूँकि $a \in Z$, हम $s = -2$ चुनते हैं।
तब $Q = (3+2(-2), 3+2(-2), 2-2) = (-1, -1, 0)$.
अतः, $a = -1, b = -1, c = 0$.
$(a+b+c)^2 = (-1-1+0)^2 = (-2)^2 = 4$.

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समतल $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ की मूल बिंदु से दूरी, जो रेखा $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ के समांतर मापी गई है, क्या है?

उस बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ से।

समतल $x - y + 2z - 2 = 0$ में बिंदु $P(2, 4, -1)$ का प्रतिबिंब $Q(a, b, c)$ है,तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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