समतल r cdot(3 hat{i}+4 hat{j}-12 hat{k})=7 की | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = 6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = k$

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$\frac{49}{10}$

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(B) मूल बिंदु से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = 6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = k$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P$, $(6k, 2k, 3k)$ के रूप में है। चूंकि यह बिंदु $P$ समतल $3x + 4y - 12z = 7$ पर स्थित है, इसलिए हम $P$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $3(6k) + 4(2k) - 12(3k) = 7$ $18k + 8k - 36k = 7$ $-10k = 7 \Rightarrow k = -\frac{7}{10}$. बिंदु $P$ के निर्देशांक $(6(-\frac{7}{10}), 2(-\frac{7}{10}), 3(-\frac{7}{10})) = (-\frac{42}{10}, -\frac{14}{10}, -\frac{21}{10})$ हैं। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से बिंदु $P$ तक की दूरी, दूरी सूत्र द्वारा प्राप्त की जाती है: $d = \sqrt{(-\frac{42}{10})^2 + (-\frac{14}{10})^2 + (-\frac{21}{10})^2}$ $d = \frac{1}{10} \sqrt{42^2 + 14^2 + 21^2} = \frac{1}{10} \sqrt{1764 + 196 + 441} = \frac{1}{10} \sqrt{2401} = \frac{49}{10}$.

समतल $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ की मूल बिंदु से दूरी, जो रेखा $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ के समांतर मापी गई है, क्या है?

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