ધારો કે એક સમતલ P એ બિંદુઓ hat{i}, hat{j} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $A_1(1, 0, 0)$, $A_2(0, 1, 0)$ અને $A_3(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે.સમતલમાં આવેલા બે સદિશો $\vec{v_1} = A_2 - A_1 = (-1, 1, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+5}{-1}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $A_1(1, 0, 0)$, $A_2(0, 1, 0)$ અને $A_3(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે.સમતલમાં આવેલા બે સદિશો $\vec{v_1} = A_2 - A_1 = (-1, 1, 0)$ અને $\vec{v_2} = A_3 - A_1 = (0, 1, 1)$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-0) - \hat{j}(-1-0) + \hat{k}(-1-0) = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(1, 1, -1)$ છે.રેખા બિંદુ $A(3, 0, -5)$ માંથી પસાર થાય છે અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, -1)$ ને સમાંતર છે.તેથી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-3}{1} = \frac{y-0}{1} = \frac{z-(-5)}{-1}$ એટલે કે $\frac{x-3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+5}{-1}$ થાય.

Similar Questions

નીચેના ત્રણ સમતલો ધ્યાનમાં લો:
$P : x + y - 2z + 7 = 0$
$Q : x + y + 2z + 2 = 0$
$R : 3x + 3y - 6z - 11 = 0$

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 3$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $x$-અક્ષ તથા $z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2$ અને $3$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(4, -2, 5)$ છે,તો સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(1,1,2)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module