ધારો કે રેખાઓ x + y = 2, y = 0, x = 0 અને વક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \min \left\{x^2 + \frac{3}{4}, 1 + [x]\right\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$0 \leq x < 1$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $f(x) = \min \left\{x^2 + \f

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \min \left\{x^2 + \frac{3}{4}, 1 + [x]\right\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$0 \leq x $x^2 + \frac{3}{4} = 1 \implies x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \frac{1}{2}$.આમ,$0 \leq x ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0, y=0, x+y=2$ અને $f(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.$A = \int_0^{1/2} (x^2 + \frac{3}{4}) dx + \int_{1/2}^1 (1) dx + \int_1^2 (2-x) dx$.$A = \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{3x}{4} \right]_0^{1/2} + [x]_{1/2}^1 + \left[ 2x - \frac{x^2}{2} \right]_1^2$.$A = (\frac{1}{24} + \frac{3}{8}) + (1 - \frac{1}{2}) + ((4 - 2) - (2 - \frac{1}{2}))$.$A = \frac{10}{24} + \frac{1}{2} + (2 - \frac{3}{2}) = \frac{5}{12} + \frac{6}{12} + \frac{6}{12} = \frac{17}{12}$.તેથી,$12A = 17$.

Similar Questions

$x = 2\pi$ અને $x = \frac{5\pi}{2}$ ની વચ્ચે વક્રો $y = \sin x$, $y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

જો વક્રો $y = kx^2$ અને $x = ky^2$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $\frac{1}{9}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module