मान लीजिए कि बिंदु (1, 2, 4) से रेखा frac{x+2 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए रेखा $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3} = \lambda$ है।रेखा पर कोई बिंदु $P = (4\lambda - 2, 2\lambda + 1, 3\lambda - 1)$ है।

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$5$

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(A) मान लीजिए रेखा $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3} = \lambda$ है।रेखा पर कोई बिंदु $P = (4\lambda - 2, 2\lambda + 1, 3\lambda - 1)$ है।मान लीजिए $A = (1, 2, 4)$ है। सदिश $\vec{AP} = (4\lambda - 3, 2\lambda - 1, 3\lambda - 5)$ है।रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।चूंकि $AP \perp 	ext{रेखा}$,इसलिए $\vec{AP} \cdot \vec{b} = 0$ है।$4(4\lambda - 3) + 2(2\lambda - 1) + 3(3\lambda - 5) = 0$.$16\lambda - 12 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 15 = 0$.$29\lambda - 29 = 0 \implies \lambda = 1$.$P$ के निर्देशांकों में $\lambda = 1$ रखने पर,$P = (2, 3, 2)$ प्राप्त होता है।समतल $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ से $P(2, 3, 2)$ की दूरी $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$d = \frac{|3(2) + 4(3) + 12(2) + 23|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2}} = \frac{|6 + 12 + 24 + 23|}{\sqrt{9 + 16 + 144}} = \frac{|65|}{\sqrt{169}} = \frac{65}{13} = 5$.

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