मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(4, -1, 2)$ और $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: बिंदु $(4, 4, 4)$ से और समतलों $x + y + z = 6$ तथा $2x + 3y + 4z = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $29x + 23y + 17z = 276$ है।
कारण $(R)$: समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0, \lambda \in \mathbb{R}$ है।

माना समतल $2x + 3y + z + 20 = 0$ को समतल $x - 3y + 5z = 8$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः समकोण पर घुमाया जाता है। यदि घुमाए गए समतल में बिंदु $(2, -1/2, 2)$ का दर्पण प्रतिबिंब $B(a, b, c)$ है,तो:

यदि रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ समतल $lx + my - z = 9$ में स्थित है,तो $l^2 + m^2 = \dots$

समतलों $2x - y + z = 3$ और $4x - 3y + 5z = -9$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ के समांतर समतल का समीकरण है