ધારો કે રેખા ell: x = frac{1-y}{-2} = frac{z- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $\ell$ ને $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $\ell$ ના દિકગુણોત્તર $(1, 2, \lambda)$ છે.સમતલ $P: x + 2y + 3z = 4$

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $\ell$ ને $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $\ell$ ના દિકગુણોત્તર $(1, 2, \lambda)$ છે.સમતલ $P: x + 2y + 3z = 4$ ના અભિલંબ સદિશના દિકગુણોત્તર $(1, 2, 3)$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\vec{v} = (1, 2, \lambda)$.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \sqrt{\frac{5}{14}}$,તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \frac{5}{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$\frac{|1(1) + 2(2) + 3(\lambda)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + \lambda^2} \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$\frac{|5 + 3\lambda|}{\sqrt{5 + \lambda^2} \sqrt{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}} \Rightarrow |5 + 3\lambda| = 3\sqrt{5 + \lambda^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(5 + 3\lambda)^2 = 9(5 + \lambda^2) \Rightarrow 25 + 30\lambda + 9\lambda^2 = 45 + 9\lambda^2 \Rightarrow 30\lambda = 20 \Rightarrow \lambda = \frac{2}{3}$.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(t, 2t + 1, \frac{2}{3}t + 3)$ છે. તે સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ પર હોવાથી:$t + 2(2t + 1) + 3(\frac{2}{3}t + 3) = 4 \Rightarrow t + 4t + 2 + 2t + 9 = 4 \Rightarrow 7t = -7 \Rightarrow t = -1$.બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma) = (-1, -1, \frac{7}{3})$ મળે છે.તેથી,$\alpha + 2\beta + 6\gamma = -1 + 2(-1) + 6(\frac{7}{3}) = -1 - 2 + 14 = 11$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{\alpha} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}, (\alpha \ne -1)$ અને $x + y + z + 1 = 0 = 2x - y + z + 3$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module