ધારો કે રેખાઓ L_1: vec{r}=hat{i}+2hat{j}+3hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) છેદબિંદુ $R$ શોધવા માટે, આપણે $\vec{r}$ માટેના સમીકરણોને સરખાવીએ:$2\lambda+1 = 5\mu+4$, $3\lambda+2 = 2\mu+1$, $4\lambda+3 = \mu$.આને ઉકેલતા, આપણન

Vedclass · Accepted Answer

$360$

Vedclass · Answer

(B) છેદબિંદુ $R$ શોધવા માટે, આપણે $\vec{r}$ માટેના સમીકરણોને સરખાવીએ:$2\lambda+1 = 5\mu+4$, $3\lambda+2 = 2\mu+1$, $4\lambda+3 = \mu$.આને ઉકેલતા, આપણને $\lambda = -1$ અને $\mu = -1$ મળે છે.આમ, બિંદુ $R$ એ $(-1, -1, -1)$ છે.બિંદુ $P$ એ $L_1$ પર છે, તેથી $P = (2\lambda+1, 3\lambda+2, 4\lambda+3)$.આપેલ છે કે $|\overrightarrow{PR}| = \sqrt{29}$, તેથી $PR^2 = 29$.$(2\lambda+1 - (-1))^2 + (3\lambda+2 - (-1))^2 + (4\lambda+3 - (-1))^2 = 29$.$(2\lambda+2)^2 + (3\lambda+3)^2 + (4\lambda+4)^2 = 29$.$29(\lambda+1)^2 = 29 \Rightarrow (\lambda+1)^2 = 1 \Rightarrow \lambda = 0$ અથવા $\lambda = -2$.જો $\lambda = 0$, તો $P = (1, 2, 3)$ (પ્રથમ અષ્ટમાંશ). જો $\lambda = -2$, તો $P = (-3, -4, -5)$ (પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં નથી).તેથી, $P = (1, 2, 3)$.બિંદુ $Q$ એ $L_2$ પર છે, તેથી $Q = (5\mu+4, 2\mu+1, \mu)$.આપેલ છે કે $|\overrightarrow{PQ}|^2 = \frac{47}{3}$.$(5\mu+4-1)^2 + (2\mu+1-2)^2 + (\mu-3)^2 = \frac{47}{3}$.$(5\mu+3)^2 + (2\mu-1)^2 + (\mu-3)^2 = \frac{47}{3}$.$25\mu^2 + 30\mu + 9 + 4\mu^2 - 4\mu + 1 + \mu^2 - 6\mu + 9 = \frac{47}{3}$.$30\mu^2 + 20\mu + 19 = \frac{47}{3} \Rightarrow 90\mu^2 + 60\mu + 57 = 47 \Rightarrow 90\mu^2 + 60\mu + 10 = 0$.$9\mu^2 + 6\mu + 1 = 0 \Rightarrow (3\mu+1)^2 = 0 \Rightarrow \mu = -\frac{1}{3}$.$Q = (5(-\frac{1}{3})+4, 2(-\frac{1}{3})+1, -\frac{1}{3}) = (\frac{7}{3}, \frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$.$(QR)^2 = (\frac{7}{3} - (-1))^2 + (\frac{1}{3} - (-1))^2 + (-\frac{1}{3} - (-1))^2 = (\frac{10}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2 + (\frac{2}{3})^2 = \frac{100+16+4}{9} = \frac{120}{9}$.$27(QR)^2 = 27 	imes \frac{120}{9} = 3 	imes 120 = 360$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $x+y+z=3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. લંબપાદ જે રેખા પર આવેલા છે તે રેખા શોધો:

સમતલો $\pi_1: 2x + 6y + 4z - 7 = 0$ અને $\pi_2: x - y - 2z - 2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module