ધારો કે વર્તુળ x^{2}+y^{2}=25 ને બિંદુ R(3,4) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $R(3,4)$ આગળ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x+4y=25$ છે.સ્પર્શક અક્ષોને જ્યાં મળે છે તે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ શોધવા માટે:$P$ (x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{625}{72}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $R(3,4)$ આગળ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x+4y=25$ છે.સ્પર્શક અક્ષોને જ્યાં મળે છે તે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ શોધવા માટે:$P$ (x-અક્ષ પર) માટે,$y=0$ લેતા: $3x=25 \implies x=\frac{25}{3}$. તેથી,$P = (\frac{25}{3}, 0)$.$Q$ (y-અક્ષ પર) માટે,$x=0$ લેતા: $4y=25 \implies y=\frac{25}{4}$. તેથી,$Q = (0, \frac{25}{4})$.ત્રિકોણ $OPQ$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$P(\frac{25}{3}, 0)$,અને $Q(0, \frac{25}{4})$ છે.બાજુઓની લંબાઈ $OP = \frac{25}{3}$,$OQ = \frac{25}{4}$,અને $PQ = \sqrt{(\frac{25}{3})^{2} + (\frac{25}{4})^{2}} = \sqrt{\frac{625}{9} + \frac{625}{16}} = \frac{125}{12}$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર $I(a, b)$ જ્યાં શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(x_1, 0)$,અને $(0, y_1)$ હોય,તે $I = (r_{in}, r_{in})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r_{in} = \frac{x_1 + y_1 - \sqrt{x_1^2 + y_1^2}}{2}$.અહીં,$r_{in} = \frac{\frac{25}{3} + \frac{25}{4} - \frac{125}{12}}{2} = \frac{25}{12}$.તેથી,અંતઃકેન્દ્ર $I(\frac{25}{12}, \frac{25}{12})$ છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $I(\frac{25}{12}, \frac{25}{12})$ પર છે.ત્રિજ્યા $r$ એ અંતર $OI = \sqrt{(\frac{25}{12}-0)^{2} + (\frac{25}{12}-0)^{2}} = \sqrt{2(\frac{25}{12})^{2}}$ છે.તેથી,$r^{2} = 2 	imes (\frac{25}{12})^{2} = 2 	imes \frac{625}{144} = \frac{625}{72}$.

Similar Questions

જો $y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-2y+1=0$ નો $(a, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

જો રેખા $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $k + a + b$ ની કિંમત શોધો:

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module