બિંદુ P(1,8) માંથી વર્તુળ x^2+y^2-6x-4y-11=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C(3, 2)$ મળે છે.$PA$ અને $PB$ એ બિંદુ $P(1,8

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-10y+19=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C(3, 2)$ મળે છે.$PA$ અને $PB$ એ બિંદુ $P(1,8)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો હોવાથી,ત્રિજ્યાઓ $CA$ અને $CB$ અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શકોને લંબ છે. તેથી,$\angle PAC = 90^\circ$ અને $\angle PBC = 90^\circ$.આનો અર્થ એ છે કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $PC$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે. ત્રિકોણ $PAB$ આ વર્તુળમાં અંતર્ગત છે,તેથી $	riangle PAB$ નું પરિવર્તુળ એ $PC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ છે.$P(1,8)$ અને $C(3,2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$(x-1)(x-3) + (y-8)(y-2) = 0$$x^2 - 4x + 3 + y^2 - 10y + 16 = 0$$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 19 = 0$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $(6,-5)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan \theta=$

વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે રેખા $5x+y-2=0$ ને લંબ હોય તે શોધો.

$x-2y-6=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy-8=0$ નો અભિલંબ છે. જો રેખા $y=2$ આ વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હોઈ શકે?

જો રેખા $3x - 4y = 1$ એ વર્તુળ $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4$ ને $(\alpha, \beta)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો શોધો.

$(6,8)$ બિંદુથી $x^2+y^2=4$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module