ધારો કે વર્તુળ C_{1}: x^{2}+y^{2}=2 ને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ને બિંદુ $M(-1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x(-1) + y(1) = 2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x - y + 2 = 0$ થાય છે.ધારો કે $O(3,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ને બિંદુ $M(-1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x(-1) + y(1) = 2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x - y + 2 = 0$ થાય છે.ધારો કે $O(3, 2)$ એ $C_{2}$ નું કેન્દ્ર છે અને $r = \sqrt{5}$ તેની ત્રિજ્યા છે.કેન્દ્ર $O(3, 2)$ થી રેખા $x - y + 2 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|3 - 2 + 2|}{\sqrt{1^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ છે.ધારો કે $P$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $\Delta OPA$ માં,$OA = r = \sqrt{5}$ અને $OP = d = \frac{3}{\sqrt{2}}$.તેથી $AP = \sqrt{OA^{2} - OP^{2}} = \sqrt{5 - \frac{9}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\Delta OAN$ માં,$\angle OAN = 90^{\circ}$. ધારો કે $\angle AON = 	heta$. તો $	an 	heta = \frac{AP}{OP} = \frac{1/\sqrt{2}}{3/\sqrt{2}} = \frac{1}{3}$.$\Delta OAN$ માં,$AN = OA 	an 	heta = \sqrt{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.તેમજ,$ON = \sqrt{OA^{2} + AN^{2}} = \sqrt{5 + \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{50}{9}} = \frac{5\sqrt{2}}{3}$.$\Delta ANB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot PN$. અહીં $PN = \frac{AN^{2}}{ON} = \frac{5/9}{5\sqrt{2}/3} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot AP) \cdot PN = AP \cdot PN = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{6}$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ રેખા $y = mx + c$ માંથી $2b$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ ની સામાન્ય જીવા પર બિંદુ $(1,2)$ થી લંબ અંતર ........ એકમ છે.

નીચેના વિકલ્પોમાંથી કયો બિંદુ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+18y+78=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-200=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શક પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module