मान लीजिए कि सदिश vec{u} = (2+a+b) hat{i}+(a+ | vedclass

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Question

(B) यदि सदिश समतलीय हैं,तो उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a+b+2 & a+2 b+c & -(b+c) \ b+1 & 2 b & -b \ b+2 & 2 b & 1-b \end

Vedclass · Accepted Answer

$2 b=a+c$

Vedclass · Answer

(B) यदि सदिश समतलीय हैं,तो उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a+b+2 & a+2 b+c & -(b+c) \ b+1 & 2 b & -b \ b+2 & 2 b & 1-b \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_3 ightarrow R_3 - R_2$ और $R_1 ightarrow R_1 - R_2$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} a+1 & a+c & -c \ b+1 & 2 b & -b \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1((a+c)(-b) - (2b)(-c)) + 1((a+1)(2b) - (b+1)(a+c)) = 0$$(-ab - bc + 2bc) + (2ab + 2b - (ab + ac + b + c)) = 0$$2ab + 2b - 2ab - a - 2bc - c + 2bc = 0$$2b - a - c = 0$अतः,$2b = a+c$.

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उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या है जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं?

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